【數感生活】2萬杯木瓜牛奶得用多少牛奶?

作者:賴以威教授( 國立臺灣師範大學)

前陣子有一則新聞,講到某天晚上某個 飲料攤販一口氣賣了2萬杯木瓜牛奶,引起了 非常多人的討論,大家紛紛開始算數學,有 些人從「2萬杯飲料需要花多少時間完成」切 入分析,有些人則估算需要幾臺果汁機、幾 位工讀生才能完成。其實這則新聞的爭議之 處,恰恰可以轉換為有趣的國小數學「大數 字」、「單位」教材。

對小朋友來說,萬以上的數字生活中不常接觸,過於抽象不好想像,所以恰當的比喻(單位)是很重要的。我們現在來想想看2萬杯木瓜牛奶,需要多少原料呢?

根據食譜記載, 1杯木瓜牛奶約需要120公克的木瓜,2萬杯木瓜牛奶就是20000×120÷1000=2400公斤的木瓜。但對我們來說,「公斤」不如「幾顆」來得好想像。

木瓜大小分成3種等級:大春、中春、小春。大春木瓜的重量約是1公斤,中春木瓜的重量約在700到1000公克之間,小春木瓜的重量約在600公克以下。

一箱木瓜是12公斤,假設店家只買最大的大春木瓜,就是12顆大春木瓜裝1箱,總共需要2400÷12=200箱。

閉上眼睛想像菜市場裝水果的大紙箱,一共有200箱擺在眼前。是不是比起2400公斤更容易有畫面呢?

還有一種方法可以感受「2400公斤的木瓜有多少」,108年12月全臺灣的木瓜總交易量是7公噸,也就是7000公斤。假設每一天都有交易,則能推算出2400÷(7000÷31)約是10.6,表示這個攤販得一口氣包下全臺灣大約10天的木瓜交易量,才能有足夠的食材打木瓜牛奶。

牛奶的部分,1杯木瓜牛奶約需要150毫升牛奶。2萬杯就是20000×150÷1000=3000公升的牛奶,不太好想像到底有多少。換成大罐家庭號牛奶(1875毫升)為例,可換得3000÷1.875=1600罐家庭號牛奶,還是不太好想像。

我們換更大一點的容器「浴缸」試試看。1個浴缸約是300公升,3000÷300=10,剛好裝滿10個浴缸。換句話說,想打2萬杯木瓜牛奶,光是所需要的牛奶,就可以裝滿10個家裡一般用的浴缸。

剛才第一眼沒察覺到,可能是因為你平常的直覺讓你以為牛奶跟水很相似,可以用密度1公克/毫升來換算,如果我們今天討論的是水銀,你一定馬上就發現不能跳過公克到毫升的換算步驟。雖然在算數學,但在處理情境題時,往往會不小心被經驗所影響。

總結剛剛計算的來看,2萬杯木瓜牛奶用掉2400公斤的木瓜,也就是用掉2400顆大春木瓜或200箱木瓜。

2萬杯木瓜牛奶用掉3000公升的牛奶,也就是用掉1600罐家庭號牛奶或9.7個浴缸裝牛奶。我們發現越後面越好想像,越容易感受到具體的數量。

由此可知,我們選擇單位的重要性,你不會說「我們操場跑道有20000公分」,而是說「200公尺」,因為我們無法處理太大的數字,數字一大,就容易失去真實性。所以才需要更大的單位來減小數字。反過來說,我們也可以讓小朋友在學習大數字時,先給他們一個可以想像的數值,例如:200公尺的跑道,刻意換成平常不會用的小單位,讓他們知道原來這就是「200000毫米」的長度,進而感受大數字。

 單位與大數字在生活中是關係很緊密的兩個數學知識概念,下次看到類似的新聞時,先別急著爭論它到底是真是假,換個方法和小朋友討論,它或許就會變成一個有趣數學題材呵!

本文作者:賴以威教授

‧現任國立臺灣師範大學電機工程學系助理教授。
‧數學推廣平臺「數感實驗室」共同創辦人。
‧十二年國教國小數學專欄作者。
‧致力推廣動手做的數學實驗課,希望讓數學變得有趣又實用。
‧著譯:《數感小學冒險系列》、《超展開數學教室》、《超展開數學約會》等。