12年國教數學領綱的轉變與實踐

作者:陳靜姿校長( 臺中市 西屯區 永安國小、臺中市數學輔導團召集人)

面對劇烈變遷的未來世界,臺灣新課綱 也積極與世界同步,發展素養的教與學。

一、什麼是數學素養?

李國偉、黃文璋、楊德清、劉柏宏(2013)將數學素養內涵明確闡述如下:

「個人的數學能力與態度,使其在學習、生活、社會、與職業生涯的情境脈絡中面臨問題時,能辨識問題與數學的關聯,從而根據數學知識、運用數學技能、並藉由適當工具與資訊,去描述、模擬、解釋與預測各種現象,發揮數學思維方式的特長,做出理性反思與判斷,並在解決問題的歷程中,能有效地與他人溝通觀點。」

二、數學領域課綱的轉變

十二年國教數學領域課程綱要承續國中小九年一貫課綱及普高99課綱的基礎,由十大能力轉為三面九項,期待學生成為自主行動、溝通互動和社會參與的終身學習者。

九年一貫數學課程目標強調培養學生的演算能力、抽象能力、推論能力、溝通能力、欣賞數學的態度及能力,十二年國教數學課程的內涵以「知」、「行」和「識」來詮釋,除了重視「數學是什麼」和「數學怎麼運用」外,更強調「為什麼學習數學」,也就是對數學的內在認知與情意的涵養,包括相信數學有益、認為數學美好、堅忍、勤奮等情意面向(林福來等,2013)。

近十年來,我國無論在TIMSS的數學成就測驗,或是PISA的數學素養評量等國際評比中皆名列前茅,但是在「數學正向態度」和「學習自信心」上卻顯著低於國際平均,因為許多家長還是偏重學生的數學成績,較少關心學生到底懂不懂數學的基本道理以及數學學習過程是否保有興趣。

數學教學如果只是單向地傳授知識給學生,學生還是不知道如何將其所學運用在真實情境中,就像學習煮菜如果只教食譜,學生記了很多食譜,即便食譜測驗拿到滿分,卻煮不出一道菜,更別談創意料理,所以培養學生正向積極的數學學習態度以及運用數學於真實情境中更顯重要。

三、 身為第一線教師面對數學新課綱時, 應該具備怎樣的態度和準備呢?

教師進行素養導向教學設計時,應該具備下列四項基本原則(林永豐,2017):

1. 連結實際的情境脈絡,讓學習產生意義。
2. 強調學生參與和主動學習,得以運用與強化相關能力。
3. 兼顧學習的內容(學習內容)與歷程(學習表現),以彰顯素養的統整能力。
4. 針對不同核心素養項目,應有不同設計重點。

數學素養導向教學設計除了延續九年一貫課程設計包括「是什麼」和「做什麼」的敘寫外,新課綱更重視「為什麼」的敘寫。

以下將以「正方體的展開圖」、「長條圖」和「三角形分類」為例說明。

這個單元的課本設計通常會配合附件讓學生練習拆裝,但是因為紙盒的拆裝,要剪又要黏有些麻煩,所以有些老師會利用智慧片進行教學。

然而,老師應該都能感受到「拆」跟「裝」是兩個不同難度的活動。要拆,三歲的學生就能拆;要裝,如果是一片一片裝上去還算簡單,但如果要學生先排好一個「正確的展開圖」,再組裝成正立方體,那難度就驟增,需要不少次的嘗試錯誤,從「拆」到「裝」,再到以「正確的展開圖」來裝,這中間存在著不同數學能力的展現。

許多老師誤以為學生能「拆」能「裝」就已經學會「正方體的展開圖」,其實,學生如果缺少摸索探索的體驗,這樣的數學學習只能算是「假學習」,根本沒有真正理解數學的概念,這中間隱含著許多學習上的落差。

因此,數學素養導向的課程設計所使用的數學方法稱之為「拓體」,就是把立體物品(例如:正方體或是長方體)轉換成平面圖形或展開圖的數學方法(陳維民,2018)。

不同的圖,拓體的方式不同;而同一張圖,拓體的方式也可能不同,這是拓體奇妙之處。下圖的拓體步驟可以這麼進行。

教師引導學生思考:甲、乙、丙三個圖來說,如果要把它們分為兩類,請問學生你們會怎麼分?

我們把乙和丙歸為一類稱作基本型,「請仔細觀察,基本型有哪些特徵呢?」接下來,可以請學生嘗試各種不同的「變化型」作為挑戰。

在拓體活動中,強調「展開圖」知識的演化歷程,教師刻意要求學生把拓體的過程記錄下來,無形中也培養學生「空間旋轉」的能力,當學生閉上眼睛時,心中可以清晰呈現立體物旋轉的心像。透過這項體驗活動,學生們更加具備探索的能力,可以進一步將此數學方法運用到長方體、圓柱和角柱,甚至是角錐或圓錐等展開圖(陳維民,2018)。

新課綱這個課程設計可透過「製造需求感」來引發學生瞭解統計圖之「用」(陳維民,2018)。

課堂上請學生觀賞一段投籃的剪輯影片後進行提問,提問中有些是學生可以憑著短期記憶輕鬆回答的問題,有些是深思後不易回答且有爭議性的問題,透過這些爭議性問題的討論便能引發「製造需求感」。

當影片再次播放時,老師可以發現學生們自動地偷偷做紀錄,有人用手指比畫、有人拿筆畫出「○」、「×」或「正」記錄。接下來老師再次回歸到原問題,或是增加問題的挑戰性繼續提問,最後進入核心問題指出紀錄及統計圖表的重要性。

透過「製造需求感」的教學設計可以協助學生對於「長條圖」產生意義化,更能理解統計圖表在生活中的應用,有利於學生跨領域地連結。

新課綱這個課程設計可透過「先發散再聚焦」來協助學生歸納三角形的類別。

課堂中提供六種不同的幾何扣條,請學生利用幾何扣條任意拼出各式各樣的三角形後,老師引導學生觀察「拼出的三角形有哪些共同的特徵呢?」以及「找出同一家族的三角形」活動,讓學生比較不同三角形的異同,並進行三角形的分類與命名。

透過「先發散嘗試拼出不同三角形」到「聚焦統整歸納三角形類型」的教學歷程,可以引導學生勇於嘗試,學習歸納整理的能力,並能享受學習的樂趣。

數學奠基活動「三角形72變」提供學生充分參與活動的機會,透過操作活動引導學生運用扣條拼排各式各樣的三角形再進行分類命名,不僅啟動學生思考且激發學習內在動機,奠立學生有感數學學習的基礎。

此外,其他數學奠基活動可以協助學生在動作表徵與圖象表徵間的操作連結,建立具體心像,有關數學奠基活動的案例,可參考國立臺灣師範大學之「數學教育中心」網站。

一堂經典的數學課堂,教師應該掌握學生的學習脈絡,引發學生的學習樂趣。

除了上述強調「知識的演化歷程」、「製造需求感」以及「先發散再聚焦」等方法外,還可以使用「透過比較釐清概念」和「統整上位概念」等方式引導學生賞識數學學習的價值(陳維民,2018)。

四、數學素養的實踐

數學素養就是引導學生能夠運用「數學眼光」看待真實世界的態度,重視數學概念和原理的衍生歷程,讓學生體驗知識發生過程,進而發現數學學習的內在價值(單維彰,2016)。

因此,數學素養的培養不能只強調數學知識的工具面,還必須關心數學的文化面。

透過素養導向的課程設計,滿足不同學習層次的需求,期能達到數學教育「公平正義」、「把每一位學生帶上來」理念的實踐。

參考資料

1. 李國偉、黃文璋、楊德清、劉柏宏(2013)。教育部提升國民素養實施方案—數學素養研究計畫結案報告。臺北市:教育部。
2. 林永豐(2017)。核心素養的課程教學轉化與設計。教育研究月刊,275期,頁4-17。
3. 林福來、單維彰、李源順、鄭章華(2013)。「十二年國民基本教育領域綱要內容之前導研究」整合型研究子計畫三「十二年國民基本教育數學領域綱要內容之前導研究」研究報告。新北市:國家教育研究院。
4. 教育部(2018)。十二年國民基本教育國民中小學暨普通型高級中等學校數學領域課程綱要(草案)。
5. 陳維民(2018)。數學起承轉合教學系統及課程模組工作坊進階培訓課程講義。
6. 單維彰(2016)。素養、課程與教材—以數學為例。教育脈動電子期刊,5。新北市:國家教育研究院。